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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(t-3))/(sqrt(t+1))

解

\int \frac{t - 3}{t + 1} d t

解

t - 3 t + 1 - 4 ln (\frac{1}{2} t + 1 + t - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{t - 3}{t + 1} d t

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{2} - 4 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 4 d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int 4 tan^{2} (v) sec (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int tan^{2} (v) sec (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot 4 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) d v

拡張

(- 1 + sec^{2} (v)) sec (v) : - sec (v) + sec^{3} (v)

= 2 \cdot 4 \cdot \int - sec (v) + sec^{3} (v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 4 (- \int sec (v) d v + \int sec^{3} (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

\int sec^{3} (v) d v = \frac{1}{2} sec (v) tan (v) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot 4 (- ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣ + \frac{1}{2} sec (v) tan (v) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

代用を戻す

= 2 \cdot 4 (- ln tan (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + \frac{1}{2} sec (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) tan (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)))

簡素化

2 \cdot 4 (- ln tan (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + \frac{1}{2} sec (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) tan (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} t + 1)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} t + 1))) : t - 3 t + 1 - 4 ln (\frac{1}{2} t + 1 + t - 3)

= t - 3 t + 1 - 4 ln (\frac{1}{2} t + 1 + t - 3)

定数を解答に追加する

= t - 3 t + 1 - 4 ln (\frac{1}{2} t + 1 + t - 3) + C

グラフ

人気の例

面積 y=x^3-2x^2+2,y=3x^2+5x-23

a re a y = x^{3} - 2 x^{2} + 2, y = 3 x^{2} + 5 x - 23

integral of (x^8)/(1+x^{18)}

\int \frac{x ^{8}}{1 + x ^{18}} d x

derivative f(θ)=θsin(θ)

d er i v a t i v e f (θ) = θ sin (θ)

derivative f(x)=(9x^6+8x^3)^4

d er i v a t i v e f (x) = (9 x^{6} + 8 x^{3})^{4}

integral of 5x^2sqrt(x+9)

\int 5 x^{2} x + 9 d x