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integral of ((e^{2x}))/(25+e^{4x)}

Lösung

\int \frac{( e ^{2 x} )}{25 + e ^{4 x}} d x

Lösung

\frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{25 + e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 25 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{25 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{e ^{2 x}}{5})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{e ^{2 x}}{5}) : \frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} e^{2 x})

= \frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} e^{2 x}) + C

Graph

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