integral of sec^4(3x)

Lösung

\int sec^{4} (3 x) d x

\frac{1}{3} (tan (3 x) + \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (tan (3 x) + \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (tan (3 x) + \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3}) + C

\int sec^{4} (\frac{t}{2}) d t

\int x^{2} (x - 1)^{2} d x

t a y l or \frac{2}{( 3 x + 1 )}, x = 2

\int - x e^{- l n (x)} d x

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2}, at x = 1