integral of 1/2 e^{2x}

Lösung

\int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

\frac{1}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} : \frac{1}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} e^{2 x} + C

x y^{^{'}} + 3 y = x^{3} - x

\int sin^{9} (x) cos^{3} (x) d x

d er i v a t i v e y = \frac{7 x - 24}{x ^{2} + 2 x}

\int \frac{1}{3 x ^{6}} d x

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x}}{x}))