integral of 4x^2e^{x^3}

Lösung

\int 4 x^{2} e^{x^{3}} d x

\frac{4}{3} e^{x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{2} e^{x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} e^{x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}} : \frac{4}{3} e^{x^{3}}

= \frac{4}{3} e^{x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} e^{x^{3}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{8 - 8 x})

x \to 0 lim (sin (x) + cos (x))

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{3} + 8}{x}

f (u) = \frac{1}{u}

d er i v a t i v e g (x) = tan (2 x) \cdot sin (2 x)