integral from 0 to 1 of 1/((x^2+1)^3)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

\frac{3 π + 8}{32}

十進法表記

0.54452 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

不定積分を計算する:

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x = \frac{3}{8} (arctan (x) + \frac{x}{1 + x ^{2}}) + \frac{x}{4 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{1} \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x = \frac{3 π + 8}{32} - 0

= \frac{3 π + 8}{32} - 0

簡素化

= \frac{3 π + 8}{32}