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Beliebt Rechnen >

integral of (cos(x))/(sqrt(2sin(x)+1))

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{2 sin ( x ) + 1} d x

Lösung

2 sin (x) + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{2 sin ( x ) + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 sin (x) + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (2 sin (x) + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (2 sin (x) + 1)^{\frac{1}{2}} : 2 sin (x) + 1

= 2 sin (x) + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 sin (x) + 1 + C

Graph

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