derivative of (3x^{3x})

解

\frac{d}{d x} ((3 x)^{3 x})

ln (3) \cdot 3^{3 x + 1} x^{3 x} + 3^{1 + 3 x} x^{3 x} (ln (x) + 1)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x)^{3 x})

簡素化

(3 x)^{3 x} : 2 7^{x} x^{3 x}

= \frac{d}{d x} (2 7^{x} x^{3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 7^{x}, g = x^{3 x}

= \frac{d}{d x} (2 7^{x}) x^{3 x} + \frac{d}{d x} (x^{3 x}) 2 7^{x}

\frac{d}{d x} (2 7^{x}) = ln (3) \cdot 3^{3 x + 1}

\frac{d}{d x} (x^{3 x}) = 3 x^{3 x} (ln (x) + 1)

= ln (3) \cdot 3^{3 x + 1} x^{3 x} + 3 x^{3 x} (ln (x) + 1) \cdot 2 7^{x}

3 x^{3 x} (ln (x) + 1) \cdot 2 7^{x} = 3^{1 + 3 x} x^{3 x} (ln (x) + 1)

= ln (3) \cdot 3^{3 x + 1} x^{3 x} + 3^{1 + 3 x} x^{3 x} (ln (x) + 1)