integral from 0 to y+z of 1/((x+y+z)^3)

解

\int_{0}^{y + z} \frac{1}{( x + y + z ) ^{3}} d x

\frac{3}{2 ( 2 y + 2 z ) ^{2}}

解答ステップ

\int_{0}^{y + z} \frac{1}{( x + y + z ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{y + z}^{2 y + 2 z} \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= [- \frac{1}{2 u ^{2}}]_{y + z}^{2 y + 2 z}

限度を計算する:

- \frac{1}{2 ( 2 y + 2 z ) ^{2}} + \frac{1}{2 ( y + z ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( 2 y + 2 z ) ^{2}} + \frac{1}{2 ( y + z ) ^{2}}

簡素化

= \frac{3}{2 ( 2 y + 2 z ) ^{2}}