derivative (3t-1)(2t-2)^{-1}

解

導関数

(3 t - 1) (2 t - 2)^{- 1}

- \frac{1}{( t - 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((3 t - 1) (2 t - 2)^{- 1})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 3 t - 1, g = (2 t - 2)^{- 1}

= \frac{d}{d t} (3 t - 1) (2 t - 2)^{- 1} + \frac{d}{d t} ((2 t - 2)^{- 1}) (3 t - 1)

\frac{d}{d t} (3 t - 1) = 3

\frac{d}{d t} ((2 t - 2)^{- 1}) = - \frac{1}{2 ( t - 1 ) ^{2}}

= 3 (2 t - 2)^{- 1} + (- \frac{1}{2 ( t - 1 ) ^{2}}) (3 t - 1)

簡素化

3 (2 t - 2)^{- 1} + (- \frac{1}{2 ( t - 1 ) ^{2}}) (3 t - 1) : - \frac{1}{( t - 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{( t - 1 ) ^{2}}