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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(-ln^2(x)+ln(x)+3))

解

\int \frac{1}{x - ln ^{2} ( x ) + ln ( x ) + 3} d x

解

arcsin (\frac{1}{13} (2 ln (x) - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - ln ^{2} ( x ) + ln ( x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + u + 3} d u

平方完成する

- u^{2} + u + 3 : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

= \int \frac{1}{- ( u - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{13}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{- 4 v ^{2} + 13} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 v ^{2} + 13} d v

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

定数の積分:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{13} (ln (x) - \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{13} (ln (x) - \frac{1}{2})) : arcsin (\frac{1}{13} (2 ln (x) - 1))

= arcsin (\frac{1}{13} (2 ln (x) - 1))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{13} (2 ln (x) - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+5)/(sqrt(9-x^2))

\int \frac{2 x + 5}{9 - x ^{2}} d x

derivative y=sin(e^{2x})

d er i v a t i v e y = sin (e^{2 x})

derivative of (x+3/(8x^2e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 3}{8 x ^{2} e ^{x}})

limit as x approaches 0+of 2^x

x \to 0 + lim (2^{x})

derivative of (e^{x^2}+4^2(4x)^{3x})

\frac{d}{d x} ((e^{x^{2}} + 4)^{2} (4 x)^{3 x})