マクローリン (4x)/(x^2+2x-3)

解

マクローリン

\frac{4 x}{x ^{2} + 2 x - 3}

- \frac{4}{3} x - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{28}{27} x^{3} - \frac{80}{81} x^{4} - \frac{244}{243} x^{5} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{4 x}{x ^{2} + 2 x - 3} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{4 x}{x ^{2} + 2 x - 3} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{4 x}{x ^{2} + 2 x - 3} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{- \frac{4}{3}}{1 !} x + \frac{- \frac{16}{9}}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{56}{9}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{640}{27}}{4 !} x^{4} + \frac{- \frac{9760}{81}}{5 !} x^{5} + \dots

改良

= - \frac{4}{3} x - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{28}{27} x^{3} - \frac{80}{81} x^{4} - \frac{244}{243} x^{5} + \dots