integral of xln(sqrt(5x))

解

\int x ln (5 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{4}) + C

解答ステップ

\int x ln (5 x) d x

簡素化

x ln (5 x) : \frac{1}{2} x ln (5 x)

= \int \frac{1}{2} x ln (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x ln (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} ln (5 x) - \int \frac{x}{2} d x)

\int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{4}

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{4}) + C