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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2-81)

解

\int x^{3} x^{2} - 81 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 81)^{\frac{5}{2}} + 27 (x^{2} - 81)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} - 81 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} + 81) u^{2} d u

拡張

(u^{2} + 81) u^{2} : u^{4} + 81 u^{2}

= \int u^{4} + 81 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int 81 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 81 u^{2} d u = 27 u^{3}

= \frac{u ^{5}}{5} + 27 u^{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 81

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{5}}{5} + 27 (x^{2} - 81)^{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} - 81 ) ^{5}}{5} + 27 (x^{2} - 81)^{3} : \frac{1}{5} (x^{2} - 81)^{\frac{5}{2}} + 27 (x^{2} - 81)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 81)^{\frac{5}{2}} + 27 (x^{2} - 81)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 81)^{\frac{5}{2}} + 27 (x^{2} - 81)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

d/(dy)((y/8)^4+1/(4y^2))

\frac{d}{d y} ((\frac{y}{8})^{4} + \frac{1}{4 y ^{2}})

x^{2} y^{^{''}} - 2 y = 0

limit as x approaches 1 of cos(pi)x

x \to 1 lim (cos (π) x)

sum from n=1 to infinity of 4(2/3)^{n-1}

n = 1 \sum \infty 4 (\frac{2}{3})^{n - 1}

integral of 1/(x^3+x)

\int \frac{1}{x ^{3} + x} d x