inverselaplace 4/(2s^2+2s+1)

解

逆ラプラス

\frac{4}{2 s ^{2} + 2 s + 1}

4 e^{- \frac{t}{2}} sin (\frac{t}{2})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{4}{2 s ^{2} + 2 s + 1}}

拡張

\frac{4}{2 s ^{2} + 2 s + 1} : 2 \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}}} : e^{- \frac{t}{2}} \cdot 2 sin (\frac{t}{2})

= 2 e^{- \frac{t}{2}} \cdot 2 sin (\frac{t}{2})

改良

2 e^{- \frac{t}{2}} 2 sin (\frac{t}{2}) : 4 e^{- \frac{t}{2}} sin (\frac{t}{2})

= 4 e^{- \frac{t}{2}} sin (\frac{t}{2})