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人気のある微分積分 >

integral from 1 to e of 4x^3ln(x)

解

\int_{1}^{e} 4 x^{3} ln (x) d x

解

\frac{3 e ^{4} + 1}{4}

+1

十進法表記

41.19861 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e} 4 x^{3} ln (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{1}^{e} x^{3} ln (x) d x

部分積分を適用する

= 4 [\frac{1}{4} (x^{4} ln (x) - 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{4} d x)]_{1}^{e}

\int \frac{x ^{3}}{4} d x = \frac{x ^{4}}{16}

= 4 [\frac{1}{4} (x^{4} ln (x) - 4 \cdot \frac{x ^{4}}{16})]_{1}^{e}

4 \cdot \frac{x ^{4}}{16} = \frac{x ^{4}}{4}

= 4 [\frac{1}{4} (x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{4})]_{1}^{e}

限度を計算する:

\frac{3 e ^{4}}{16} + \frac{1}{16}

= 4 (\frac{3 e ^{4}}{16} + \frac{1}{16})

簡素化

= \frac{3 e ^{4} + 1}{4}

グラフ

人気の例

derivative-1/2 x

d er i v a t i v e - \frac{1}{2} x

(\partial)/(\partial x)(x^3e^x)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} e^{x})

sum from n=0 to infinity of (9^n)/(n!)

n = 0 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{n !}

integral of 3/2 e^{-x}cos(2x)

\int \frac{3}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

integral of x^6e^{x^7}

\int x^{6} e^{x^{7}} d x