integral of 2xe^y+2xy^{-1}+y^{-3}

解

\int 2 x e^{y} + 2 x y^{- 1} + y^{- 3}

\frac{x}{y ^{3}} + \frac{x ^{2}}{y} + e^{y} x^{2} + C

解答ステップ

\int 2 x e^{y} + 2 x y^{- 1} + y^{- 3} d x

簡素化

y^{- 3} + 2 y^{- 1} x + 2 e^{y} x : \frac{1}{y ^{3}} + \frac{2 x}{y} + 2 e^{y} x

= \int \frac{1}{y ^{3}} + \frac{2 x}{y} + 2 e^{y} x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y ^{3}} d x + \int \frac{2 x}{y} d x + \int 2 e^{y} x d x

\int \frac{1}{y ^{3}} d x = \frac{x}{y ^{3}}

\int \frac{2 x}{y} d x = \frac{x ^{2}}{y}

\int 2 e^{y} x d x = e^{y} x^{2}

= \frac{x}{y ^{3}} + \frac{x ^{2}}{y} + e^{y} x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{y ^{3}} + \frac{x ^{2}}{y} + e^{y} x^{2} + C