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integral of e^x(2^x-1)

Lösung

\int e^{x} (2^{x} - 1) d x

Lösung

\frac{( 2 e ) ^{x}}{ln ( 2 e )} - e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (2^{x} - 1) d x

Multipliziere aus

e^{x} (2^{x} - 1) : 2^{x} e^{x} - e^{x}

= \int 2^{x} e^{x} - e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2^{x} e^{x} d x - \int e^{x} d x

\int 2^{x} e^{x} d x = \frac{( 2 e ) ^{x}}{ln ( 2 e )}

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{( 2 e ) ^{x}}{ln ( 2 e )} - e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( 2 e ) ^{x}}{ln ( 2 e )} - e^{x} + C

Graph

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