integral of 2(x^2+x+2)e^{-2x}

Lösung

\int 2 (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

- e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} + x + 2) e^{- 2 x} : e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int e^{- 2 x} x^{2} d x + \int e^{- 2 x} x d x + \int 2 e^{- 2 x} d x)

\int e^{- 2 x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int e^{- 2 x} x d x = \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 2 e^{- 2 x} d x = - e^{- 2 x}

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - e^{- 2 x})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x} + C

in t e g r a l cos^{3} (x)

\int (t er m o, i) d x

\int \frac{ln ^{4} ( x )}{x} d x

\int - 3 x^{2} + \frac{1}{x} d x

\int \frac{5}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x