integral of cos(x)sin(x)cos(sin^2(x))

Lösung

\int cos (x) sin (x) cos (sin^{2} (x)) d x

\frac{1}{2} sin (sin^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) sin (x) cos (sin^{2} (x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} sin (2 x) cos (sin^{2} (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x) cos (sin^{2} (x)) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} sin (u)

Setze in

u = sin^{2} (x)

ein

= \frac{1}{2} sin (sin^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (sin^{2} (x)) + C

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

\int cos (2 x - 6) d x

\int (1 - cot (2 x))^{2} d x

\int sin (4 y) cos (5 y) d y

\int \frac{x ^{6} + 1}{x ^{7} + 7 x} d x