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integral of 1/(sqrt(2x^2-8))

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 8} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 4 + x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 8} d x

\frac{1}{2 x ^{2} - 8} = \frac{1}{2} \frac{1}{x ^{2} - 4}

= \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 4 + x}{2})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 4 + x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 4 + x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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