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integral of arcsin(sqrt(x/(1+x)))

Lösung

\int arcsin (\frac{x}{1 + x}) d x

Lösung

x arcsin (\frac{x}{1 + x}) + arctan (x) - x + C

Schritte zur Lösung

\int arcsin (\frac{x}{1 + x}) d x

Wende die partielle Integration an

= x arcsin (\frac{x}{1 + x}) - \int \frac{x}{2 ( x + 1 )} d x

\int \frac{x}{2 ( x + 1 )} d x = - arctan (x) + x

= x arcsin (\frac{x}{1 + x}) - (- arctan (x) + x)

Vereinfache

= x arcsin (\frac{x}{1 + x}) + arctan (x) - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x arcsin (\frac{x}{1 + x}) + arctan (x) - x + C

Graph

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