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人気のある微分積分 >

integral of x/((a+bx)^2)

解

\int \frac{x}{( a + b x ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{b ^{2}} (ln ∣ a + b x ∣ + \frac{a}{a + b x}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( a + b x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - a}{b ^{2} u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{u - a}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - a}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{a}{u ^{2}}

= \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{a}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{b ^{2}} (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{a}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{a}{u ^{2}} d u = - \frac{a}{u}

= \frac{1}{b ^{2}} (ln ∣ u ∣ - (- \frac{a}{u}))

代用を戻す

u = a + b x

= \frac{1}{b ^{2}} (ln ∣ a + b x ∣ - (- \frac{a}{a + b x}))

簡素化

= \frac{1}{b ^{2}} (ln ∣ a + b x ∣ + \frac{a}{a + b x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{b ^{2}} (ln ∣ a + b x ∣ + \frac{a}{a + b x}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3(1-4x^2)^{5/2}

\int x^{3} (1 - 4 x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

integral of 1/(x(x^{12)+1)^2}

\int \frac{1}{x ( x ^{12} + 1 ) ^{2}} d x

integral of xln(1-x)

\int x ln (1 - x) d x

integral of ysqrt(y+7)

\int y y + 7 d y

integral of tan^3(x)+1

\int tan^{3} (x) + 1 d x