integral of (4x^2)/(sqrt(1+x^3))

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

\frac{8}{3} 1 + x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + x^{3})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + x^{3})^{\frac{1}{2}} : \frac{8}{3} 1 + x^{3}

= \frac{8}{3} 1 + x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} 1 + x^{3} + C

\int 6 x - 3 x^{2} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 4} d x

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} d x

\int 3 tan^{3} (x) sec (x) d x

\int x^{- 4} x d x