inverselaplace {1/(4s^2+1)}

解

逆ラプラス

{\frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

\frac{1}{2} sin (\frac{t}{2})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2}}{s ^{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{\frac{1}{2}}{s ^{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{\frac{1}{2}}{s ^{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}} = sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} sin (\frac{t}{2})