integral of 1/(\sqrt[3]{5^x)}

Lösung

\int \frac{1}{3 5 ^{x}} d x

- \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 5 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{ln ( 5 ) u 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \int \frac{1}{u 3 u} d u

Vereinfache

u 3 u : u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{4}{3}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{ln ( 5 )} (- \frac{3}{3 u})

Setze in

u = 5^{x}

ein

= \frac{1}{ln ( 5 )} (- \frac{3}{3 5 ^{x}})

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 5 )} (- \frac{3}{3 5 ^{x}}) : - \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}}

= - \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}} + C

\int \frac{1}{( x + 2 ) x + 1} d x

\int \frac{y}{3 - y} d y

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{5}} d x

\int \frac{1}{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )} d x

\int (x + 3) (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x