integral of 1/((3+sin^2(x)))

Lösung

\int \frac{1}{( 3 + sin ^{2} ( x ) )} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

\int (x 4 - x^{2}) d x

\int (x^{3} - 2)^{\frac{1}{7}} x^{2} d x

\int 4 x e^{3 x^{2}} d x

\int 2 x - cos (x) d x

\int e^{x} - 7 cos (x) d x