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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((1-cos(x)))

解

\int (1 - cos (x)) d x

解

- 22 cos (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int 1 - cos (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

sin^{2} (\frac{x}{2}) = (sin (\frac{x}{2})), （ sin (\frac{x}{2}) \geq 0

と仮定

）

= 2 \cdot \int sin (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int sin (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 (- cos (u))

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 \cdot 2 (- cos (\frac{x}{2}))

簡素化

= - 22 cos (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= - 22 cos (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^3-27)

\int \frac{1}{x ^{3} - 27} d x

integral of (x^3+7x^2+25x+35)/(x^2+5x+6)

\int \frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 25 x + 35}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

integral of (4sinh(x))/(4+cosh^2(x))

\int \frac{4 sinh ( x )}{4 + cosh ^{2} ( x )} d x

implicit (dy)/(dx),y=3x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 3 x

derivative of sqrt(x)+9/(sqrt(x))

\frac{d}{d x} (x + \frac{9}{x})