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integral of (2ln(x^2))/x

Lösung

\int \frac{2 ln ( x ^{2} )}{x} d x

Lösung

2 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ln ( x ^{2} )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2} : 2 ln^{2} (x)

= 2 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln^{2} (x) + C

Graph

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