integral of 1/(e^x-1)

解

\int \frac{1}{e ^{x} - 1} d x

ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{x} - 1} d x

\frac{1}{e ^{x} - 1} = \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} - 1

= \int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} - 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x - \int 1 d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x = ln ∣ e^{x} - 1 ∣

\int 1 d x = x

= ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x

定数を解答に追加する

= ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x + C