derivative of 9/(e^x-e^{-x})

解

\frac{d}{d x} (\frac{9}{e ^{x} - e ^{- x}})

- \frac{9 ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{9}{e ^{x} - e ^{- x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9 \frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 9 \frac{d}{d x} ((e^{x} - e^{- x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} - e^{- x})

= - \frac{1}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} - e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{x} - e^{- x}) = e^{x} + e^{- x}

= 9 (- \frac{1}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} + e^{- x}))

簡素化

9 (- \frac{1}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} + e^{- x})) : - \frac{9 ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{9 ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}