integral of (2xsin(x))/(cos^3(x))

Lösung

\int \frac{2 x sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

x tan^{2} (x) + x - tan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int x tan (x) sec^{2} (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} x tan^{2} (x) - \int \frac{1}{2} tan^{2} (x) d x)

\int \frac{1}{2} tan^{2} (x) d x = \frac{1}{2} (- x + tan (x))

= 2 (\frac{1}{2} x tan^{2} (x) - \frac{1}{2} (- x + tan (x)))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} x tan^{2} (x) - \frac{1}{2} (- x + tan (x))) : x tan^{2} (x) + x - tan (x)

= x tan^{2} (x) + x - tan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x tan^{2} (x) + x - tan (x) + C

\int \frac{x ^{2} + 49}{x ^{4}} d x

\int \frac{x + 1}{3 x + 1} d x

\int ((3 t)^{2} - 2) d t

\int e^{8 x - 5} d x

\int \frac{x ^{2}}{3 ( x ^{3} - 5 ) ^{2}} d x