integral of 2tsqrt(3-4t)

Lösung

\int 2 t 3 - 4 t d t

- \frac{1}{10} (2 t + 1) (- 4 t + 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t 3 - 4 t d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t 3 - 4 t d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ( u - 3 )}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u (u - 3) d u

Multipliziere aus

u (u - 3) : u^{\frac{3}{2}} - 3 u

= 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 3 u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{16} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{16} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 3 - 4 t

ein

= 2 \cdot \frac{1}{16} (\frac{2}{5} (3 - 4 t)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - 4 t)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{16} (\frac{2}{5} (3 - 4 t)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - 4 t)^{\frac{3}{2}}) : - \frac{1}{10} (2 t + 1) (- 4 t + 3)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{10} (2 t + 1) (- 4 t + 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} (2 t + 1) (- 4 t + 3)^{\frac{3}{2}} + C

\int x^{\frac{1}{2}} - x^{2} d x

\int 2 x ln (x^{2} + 1) d x

\int x e^{1 + x} d x

\int \frac{5 x ^{2} - x + 1}{16 x ^{4} - 1} d x

\int p (p + 6)^{4} d p