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integral of e^t*cos(t)

Lösung

\int e^{t} \cdot cos (t) d t

Lösung

\frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{t} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{t} sin (t) - \int e^{t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{t} sin (t) - (- e^{t} cos (t) - \int - e^{t} cos (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} sin (t) - (- e^{t} cos (t) - (- \int e^{t} cos (t) d t))

Deshalb

\int e^{t} cos (t) d t = e^{t} sin (t) - (- e^{t} cos (t) - (- \int e^{t} cos (t) d t))

Isoliere

\int e^{t} cos (t) d t

= \frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + \frac{e ^{t} cos ( t )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + C

Graph

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