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integral of 3e^{-3x}x^2

Lösung

\int 3 e^{- 3 x} x^{2} d x

- e^{- 3 x} x^{2} - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{2}{9} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{- 3 x} x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{- 3 x} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u)

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 \cdot \int u e^{u} d u))

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

Setze in

u = - 3 x

ein

= 3 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}))) : - e^{- 3 x} x^{2} - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{2}{9} e^{- 3 x}

= - e^{- 3 x} x^{2} - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{2}{9} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 3 x} x^{2} - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{2}{9} e^{- 3 x} + C

\int sec^{2} (x) cot^{2} (x) d x

\int \frac{3 x - 7}{x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4} d x

\int 2 x e^{- 6 x} d x

\int \frac{3 cos ( x )}{1 + sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{5} + x}{x - 2} d x