integral of ln|cos(x)|

Lösung

\int ln ∣ cos (x) ∣ d x

x ln ∣ cos (x) ∣ + i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int ln ∣ cos (x) ∣ d x

Wende die partielle Integration an

= x ln ∣ cos (x) ∣ - \int - x tan (x) d x

\int - x tan (x) d x = - i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) - i \frac{1}{2} x^{2} + x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= x ln ∣ cos (x) ∣ - (- i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) - i \frac{1}{2} x^{2} + x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)))

Vereinfache

= x ln ∣ cos (x) ∣ + i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln ∣ cos (x) ∣ + i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

\int 5 x cos (4 x^{2} + 2) d x

\int 2 y sin (x) - x sin (y) d y

\int \frac{6}{7 x} d x

\int w^{2} 3 w^{3} + 1 d w

\int (L - x) d x