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integral of sin(sqrt(1+2x))

解答

\int sin (1 + 2 x) d x

解答

- cos (1 + 2 x) 1 + 2 x + sin (1 + 2 x) + C

求解步骤

\int sin (1 + 2 x) d x

使用换元积分法

= \int sin (u) \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \cdot 2 v d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (v) v d v

使用分布积分法

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - \int - cos (v) d v)

\int - cos (v) d v = - sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - (- sin (v)))

代回

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- 1 + 2 x cos (1 + 2 x) - (- sin (1 + 2 x)))

化简

\frac{1}{2} \cdot 2 (- 1 + 2 x cos (1 + 2 x) - (- sin (1 + 2 x))) : - cos (1 + 2 x) 1 + 2 x + sin (1 + 2 x)

= - cos (1 + 2 x) 1 + 2 x + sin (1 + 2 x)

解答补常数

= - cos (1 + 2 x) 1 + 2 x + sin (1 + 2 x) + C

作图

流行的例子

integral of 3/((2x-1)^2)

\int \frac{3}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

integral of cos(24x)

\int cos (24 x) d x

integral of sqrt(x)+1/(3sqrt(x))

\int x + \frac{1}{3 x} d x

integral of (1+2x)^3

\int (1 + 2 x)^{3} d x

integral of 2y-x^2e^{-y}

\int 2 y - x^{2} e^{- y} d y