integral of (2x)/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{2 x}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{4} ln 1 + 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 4 x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{8} ln 1 + 4 x^{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} ln 1 + 4 x^{2} : \frac{1}{4} ln 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{4} ln 1 + 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln 1 + 4 x^{2} + C

d er i v a t i v e \frac{6}{x ^{3}}

\int \frac{3 x ^{2}}{4 5 - x ^{3}} d x

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} - 3 x, at x = 3

x \to 0 lim (\frac{sinh ( x )}{x})

d er i v a t i v e \frac{6 x ^{2} + 2 x + 4}{x}