derivative \sqrt[3]{6+2x+x^3}

解

導関数

3 6 + 2 x + x^{3}

\frac{3 x ^{2} + 2}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 6 + 2 x + x^{3})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3})

= \frac{1}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3})

\frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) = 3 x^{2} + 2

= \frac{1}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} (3 x^{2} + 2)

簡素化

\frac{1}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} (3 x^{2} + 2) : \frac{3 x ^{2} + 2}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 x ^{2} + 2}{3 ( 6 + 2 x + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}