derivative of 2^{5x}3^{4x^2}

解

\frac{d}{d x} (2^{5 x} 3^{4 x^{2}})

5 ln (2) \cdot 3 2^{x} \cdot 8 1^{x^{2}} + ln (3) \cdot 8 1^{x^{2}} \cdot 2^{3 + 5 x} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2^{5 x} \cdot 3^{4 x^{2}})

簡素化

2^{5 x} \cdot 3^{4 x^{2}} : 3 2^{x} \cdot 8 1^{x^{2}}

= \frac{d}{d x} (3 2^{x} \cdot 8 1^{x^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 3 2^{x}, g = 8 1^{x^{2}}

= \frac{d}{d x} (3 2^{x}) 8 1^{x^{2}} + \frac{d}{d x} (8 1^{x^{2}}) 3 2^{x}

\frac{d}{d x} (3 2^{x}) = 5 ln (2) \cdot 3 2^{x}

\frac{d}{d x} (8 1^{x^{2}}) = 8 ln (3) \cdot 8 1^{x^{2}} x

= 5 ln (2) \cdot 3 2^{x} \cdot 8 1^{x^{2}} + 8 ln (3) \cdot 8 1^{x^{2}} x \cdot 3 2^{x}

8 ln (3) \cdot 8 1^{x^{2}} x \cdot 3 2^{x} = ln (3) \cdot 8 1^{x^{2}} \cdot 2^{3 + 5 x} x

= 5 ln (2) \cdot 3 2^{x} \cdot 8 1^{x^{2}} + ln (3) \cdot 8 1^{x^{2}} \cdot 2^{3 + 5 x} x