ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of xe^{-nx}

解

\int x e^{- n x} d x

解

\frac{1}{n ^{2}} (- n e^{- n x} x - e^{- n x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- n x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - n x

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{- n x} (- n x) - e^{- n x})

簡素化

= \frac{1}{n ^{2}} (- n e^{- n x} x - e^{- n x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{n ^{2}} (- n e^{- n x} x - e^{- n x}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x+1))/(x^2+2x+5)

\int \frac{( 2 x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

integral of x/(sqrt(x^2+15))

\int \frac{x}{x ^{2} + 15} d x

integral of e^{-(x-4)}

\int e^{- (x - 4)} d x

integral of 7^{5x}

\int 7^{5 x} d x

integral of 8x^{-2/3}-2x^{5/3}

\int 8 x^{- \frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}} d x