integral of 2/(x^3sqrt(x^4-81))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 81} d x

\frac{x ^{4} - 81}{81 x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 81} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} x ^{4} - 81} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} u ^{2} - 81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} - 81} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{81 sec ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{81} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{81} sin (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{81} sin (arcsec (\frac{1}{9} x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{81} sin (arcsec (\frac{1}{9} x^{2})) : \frac{x ^{4} - 81}{81 x ^{2}}

= \frac{x ^{4} - 81}{81 x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{4} - 81}{81 x ^{2}} + C

\frac{d}{d t} (e^{- a t} cos (wt))

\int \frac{x ^{2} 2 ^{x} + x}{x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{( 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}}{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{4}})

f^{^{'}} (x) = a^{2 x}

n = 1 \sum \infty (\frac{n - 2}{n})^{n}