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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/((1+x)^4)

解

\int \frac{6 x}{( 1 + x ) ^{4}} d x

解

6 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( 1 + x ) ^{3}}) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{( 1 + x ) ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{( 1 + x ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{4}}

= 6 \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int \frac{1}{u ^{3}} d u - \int \frac{1}{u ^{4}} d u)

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= 6 (- \frac{1}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{3 u ^{3}}))

代用を戻す

u = 1 + x

= 6 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}} - (- \frac{1}{3 ( 1 + x ) ^{3}}))

簡素化

= 6 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( 1 + x ) ^{3}})

定数を解答に追加する

= 6 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( 1 + x ) ^{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x+9

\int 3 x + 9 d x

integral of (10)/(x^2+25)

\int \frac{10}{x ^{2} + 25} d x

integral of x^7ln(8x^4)

\int x^{7} ln (8 x^{4}) d x

integral of (t^4+9)/(t^4+9t^2)

\int \frac{t ^{4} + 9}{t ^{4} + 9 t ^{2}} d t

integral of 1/(1+e^{x-1)}

\int \frac{1}{1 + e ^{x - 1}} d x