integral of 1/(64e^{-8x)+e^{8x}}

Lösung

\int \frac{1}{64 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

- \frac{1}{64} arctan (8 e^{- 8 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{64 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{8 ( 64 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 8 x})

Vereinfache

- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 8 x}) : - \frac{1}{64} arctan (8 e^{- 8 x})

= - \frac{1}{64} arctan (8 e^{- 8 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{64} arctan (8 e^{- 8 x}) + C

s l o p e (5, 7), (- 4, - 2)

\int (e^{4 x} + e^{- 4 x})^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = - \frac{10}{x ^{2}}

\int 8 - 2 x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial y} (4 arctan (\frac{x}{y}))