integral of 1/(ln^3(x))

解

\int \frac{1}{ln ^{3} ( x )} d x

- \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{ln ^{3} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u}}{u ^{3}} d u

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} - \int - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} d u

\int - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} d u = - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u))

= - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u)))

代用を戻す

u = ln (x)

= - \frac{e ^{l n (x)}}{2 ln ^{2} ( x )} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} + Ei (ln (x))))

簡素化

- \frac{e ^{l n (x)}}{2 ln ^{2} ( x )} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} + Ei (ln (x)))) : - \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)))

= - \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)))

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))) + C