integral of (6ln(x^2))/x

Lösung

\int \frac{6 ln ( x ^{2} )}{x} d x

6 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 ln ( x ^{2} )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2} : 6 ln^{2} (x)

= 6 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 ln^{2} (x) + C

\int (x^{2} - 2 x + \frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{2}}) d x

\int \frac{( x ^{2} + 22 )}{x ^{2} + 25} d x

\int ln (x^{2} - 4) d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - a ^{2}} d x

\int (5 x^{3}) d x