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integral of (sin^3(θ)+1)/(sin^2(θ))

Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )} d θ

Lösung

- cos (θ) - cot (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )} d θ

Multipliziere aus

\frac{sin ^{3} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )} : sin (θ) + \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \int sin (θ) + \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sin (θ) d θ + \int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ

\int sin (θ) d θ = - cos (θ)

\int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ = - cot (θ)

= - cos (θ) - cot (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (θ) - cot (θ) + C

Graph

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