integral of ((x^2-1)/x)^2

Lösung

\int (\frac{x ^{2} - 1}{x})^{2} d x

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x} - 2 (- \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x} + \frac{4 x ^{3}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{x ^{2} - 1}{x})^{2} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x} - \int \frac{2 ( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2}} d x

\int \frac{2 ( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2}} d x = 2 (- \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x} + \frac{4 x ^{3}}{3})

= \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x} - 2 (- \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x} + \frac{4 x ^{3}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x} - 2 (- \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x} + \frac{4 x ^{3}}{3}) + C

\int \frac{1}{x ln ( x ) - 2 x} d x

\int \frac{( x ^{5} + 1 )}{( x ^{6} + 6 x )} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{4} ( 2 x )} d x

\int 10 e^{\frac{x}{100}} d x

\int \frac{1}{7 + 3 x} d x