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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(20+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{20 + x ^{2}} d x

Lösung

ln (\frac{1}{2 5} x + 20 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{20 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2 5} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{2 5} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2 5} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2 5} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2 5} x)) : ln (\frac{1}{2 5} x + 20 + x^{2})

= ln (\frac{1}{2 5} x + 20 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2 5} x + 20 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of y^4ln(sqrt(y))

\int y^{4} ln (y) d y

integral of 1/(xln(x)ln^2(ln(x)))

\int \frac{1}{x ln ( x ) ln ^{2} ( ln ( x ) )} d x

integral of (0.1q+1)e^{0.3q}

\int (0.1 q + 1) e^{0.3 q} d q

integral of (2x^2-13x+11)/(x-1)

\int \frac{2 x ^{2} - 13 x + 11}{x - 1} d x

integral of x^2sin(pix^3)

\int x^{2} sin (π x^{3}) d x