integral of ((x^3+3x^6))/(x^4)

解

\int \frac{( x ^{3} + 3 x ^{6} )}{x ^{4}} d x

ln ∣ x ∣ + x^{3} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 3 x ^{6}}{x ^{4}} d x

拡張

\frac{x ^{3} + 3 x ^{6}}{x ^{4}} : \frac{1}{x} + 3 x^{2}

= \int \frac{1}{x} + 3 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int 3 x^{2} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int 3 x^{2} d x = x^{3}

= ln ∣ x ∣ + x^{3}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ + x^{3} + C